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domingo, mayo 21, 2006
GIEncia: La Física explicada (I): La fuerza de los gases
¿POR QUÉ LOS GASES TIENEN FUERZA?
Los gases están compuestos por innumerables partículas llamadas moléculas. Cuando uno ve hinchar un globo más de uno habrá pensado que dichas moléculas son más o menos estáticas y ejercen fuerzas de repulsión entre ellas, lo que lleva a que el globo acabe hinchándose. Esto no es así ya que las únicas fuerzas que se dan entre las moléculas ocurren a distancias muy pequeñas, cuando chocan entre ellas, y sin embargo las moléculas están muy espaciadas entre ellas.
Si esto es así, ¿cuál es la respuesta del enigma? Primero hay que comentar que las moléculas se mueven caóticamente con una velocidad considerable. Teniendo en cuenta que las dimensiones de las moléculas vienen a ser en torno a 10^-7 milímetros [1] (0.0000001 milímetros) y considerando una temperatura de unos 25ºC y una presión atmosférica normal, la velocidad de las moléculas viene a ser del orden de unos 400 metros por segundo (1440 kilómetros por hora), y vienen a recorrer unos 0.0007 milímetros (en unos 0.05 milisegundos) hasta que vuelven a chocar. Es decir, en condiciones normales las partículas chocan unas 2000 millones de veces por segundo.
Cuando estas moléculas chocan contra las paredes del globo rebotan hacia dentro y las paredes del globo reciben consecutivos impulsos hacia fuera que hacen que el globo se mantenga donde está. Si seguimos introduciendo aire en el globo más moléculas llegará a haber, que a su vez conferirán un mayor impulso hacia las paredes del globo, lo que hará que el globo se hinche. De este modo, se acaba viendo cómo la “fuerza” de los gases en el fondo se debe a la energía cinética [2] de sus moléculas (la energía debida a su velocidad).
[1] 2*10^8 = 200000000 = un 2 seguido de 8 ceros. 2*10^-7 = 0.0000002 (hay 7 decimales)
[2] La fórmula de la energía cinética es la conocida E = (mv^2)/2, donde m es la masa de la molécula y v es su velocidad.
LA DISTRIBUCIÓN DE MAXWELL-BOLTZMANN
Cabría ahora preguntarse si todas las moléculas tienen la misma velocidad. Esto no es así y puede haber notables diferencias entre sus velocidades debidas al azar, pero mediante un determinado comportamiento estadístico se logró caracterizar dichas velocidades. Este comportamiento fue deducido por James Clerck Maxwell (1831-1897) en 1966; aparte, Maxwell también dedujo las ecuaciones que llevan su nombre, que son claves en la teoría clásica electromagnética. Otras contribuciones posteriores de Ludwig Boltzmann (1844-1906) hicieron que se llamara distribución de Maxwell-Boltzmann a la repartición estadística de las velocidades de las moléculas de los gases.
En la siguiente figura se muestra una gráfica que indica la probabilidad (en vertical) de que una molécula tenga una determinada velocidad (en horizontal) para una temperatura fijada. Como el número de moléculas es ingente, la gráfica que relacionaría el número de moléculas (en vertical) con la velocidad (en horizontal) sería prácticamente la misma, ya que a mayor número de moléculas, mayor grado de coincidencia entre ambas.
En la misma figura se muestra arriba la fórmula que caracteriza la distribución de las velocidades de las moléculas en un gas [3], que depende de la temperatura y de la masa de la molécula del gas [4]. Debajo figuran tres estimaciones de la velocidad promedio [5] que son directamente proporcionales a la raíz cuadrada de la temperatura (T) e inversamente a la raíz cuadrada de la masa de la molécula [4]. En líneas generales esto significa que a más temperatura, más velocidad, y que a más masa molecular, menos velocidad (más le cuesta moverse). Estas dependencias con la temperatura y la velocidad van a ser mostradas en los dos gráficos posteriores.
[3] R (8.3145 J/mol K) es la constante universal de los gases
[4] en realidad en la M de la fórmula es la masa de un mol de esas moléculas, pero M es proporcional a la masa molecular
[5] Vp (velocidad más probable), V (velocidad media) y Vrms (velocidad que corresponde a la energía cinética media)
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2 - DEPENDENCIA DE LA DISTRIBUCIÓN CON LA MASA MOLECULAR: Para una misma temperatura las moléculas más ligeras se desplazarán en general más rápido que las más pesadas. En el siguiente gráfico observamos la distribución de velocidades de las moléculas de cuatro gases nobles para una misma temperatura. Se ve que las más rápidas son las de Helio (peso molecular = 4), seguidas en este orden por las de las de Neón (peso molecular = 20), las de Argón (peso molecular = 40) y las de Xenón (peso molecular = 132).
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En la siguiente figura se puede ver esta distribución (probabilidades en vertical) para las energías cinéticas [1] de las moléculas (en horizontal) de los gases, que son proporcionales a los cuadrados de sus respectivas velocidades y por lo tanto siguen una distribución parecida. A -273ºC (0K) [6] todas las moléculas tendrían energía cinética nula (no se ve en la gráfica). Se ve como a 0ºC las moléculas tienen ya energía cinética y esta varía con la distribución que se muestra. Para 25ºC es más probable que las moléculas tengan mayor energía cinética, y para 100ºC esa tendencia es aún mayor. La energía cinética media de una molécula en un gas es directamente proporcional a la temperatura [7].
[6] Los grados Kelvin se representan como K y los centígrados como ºC. 0K es la temperatura más baja posible. Los grados centígrados se calculan sumando 273.15 a los grados Kelvin, y estos se obtienen restando 273.15 a los centígrados.
[7] La energía cinética media es E=(3kT)/2, donde k (1.38066 x 10^-23 J/K) es la constante de Boltzmann y T es la temperatura del gas. Se podría comprobar que esta fórmula tiene relación con la que caracterizaba Vrms en el primer gráfico (E = (m(Vrms)^2)/2).
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LA FUERZA Y LA PRESIÓN QUE EJERCEN LOS GASES
Tal y como se ha comentado antes con el ejemplo del globo, los gases ejercen una fuerza o presión hacia afuera. Estos objetos llegarán a experimentar dicha fuerza debida al impulso que proporcionan los choques elásticos con las moléculas del gas (elásticos porque las moléculas del gas rebotan y no se adhieren al objeto). Esta fuerza puede ser calculada por una fórmula deducida de los principios anteriores a través de ciertos cálculos, y si dividimos dicha fuerza por la superficie donde se aplica obtenemos la presión [8], que es la fuerza por unidad de superficie que ejerce un gas.
[8] P = (nRT)/V donde P es la presión, n es el número de moles del gas [9], R es la constante universal de los gases, T es la temperatura y V es el volumen del gas. Más de uno habrá visto la fórmula así: PV = nRT
[9] Un mol de una sustancia por definición son N moléculas de dicha sustancia, donde N = Número de Avogadro = 6.0221 x 10^23/mol. Así pues el número de moles de un gas sería n = Nm, siendo m el número de moléculas del gas. El número de Avogadro también relacionaría las dos constantes que se han especificado antes en [2] y [2]: R=Nk
Etiquetas: GIEncia
- posted by Duende @ 11:32 a. m. 4 comments
sábado, mayo 20, 2006
GIEncia: La Física explicada (0): Introducción
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Últimamente la gente en general suele interesarse por fenómenos tales como los agujeros negros, el Big Bang u otros aún más especulativos que implican teorías que todavía tienen que ser reafirmadas con mayor seguridad. Es ya relativamente habitual que estos y otros temas con gancho aparezcan en revistas o libros de divulgación científica con un indudable interés comercial. La cuestión es que resulta paradójico que la mayoría de estos lectores desconozcan respuestas a preguntas más básicas pero quizás no menos interesantes, tales como saber en qué consiste el calor, el porqué del color rojizo de las puestas de sol, la verdadera naturaleza del magnetismo u otros varios.
En la serie de artículos que voy a publicar voy a tratar de dar respuesta a las preguntas que acabo de comentar y a otras, pero para ello tendré que exponer las teorías que las explican. La mayoría de las teorías que voy a considerar en esta serie vienen a tener aproximadamente un siglo de antigüedad, y sobre todo habría que considerar la época entre 1900 y 1930 aproximadamente, que fue cuando se construyeron las bases de unas teorías que hicieron cambiar el panorama de la Física: estas teorías son la Teoría de la Relatividad y la Mecánica Cuántica. También habría que tener en cuenta la segunda mitad del siglo XIX, ya que entonces se hicieron descubrimientos muy importantes en Termodinámica, Electromagnetismo y otras especialidades de la Física que se conoce como Clásica (la Física anterior a las dos teorías del siglo XX anteriormente mencionadas).
La serie irá de menor a mayor complejidad, de tal modo que se recomienda ir siguiendo los capítulos en orden para su correcta comprensión. Por otro lado, resulta muy difícil hacer que una serie de artículos de este tipo sea comprensible para todos los lectores y a la vez rigurosa y relevante. Con la intención de ser consecuente con estos propósitos, trataré de suprimir las fórmulas del texto principal para no cargar al lector en general, pero en ese caso las dejaré en las anotaciones con el fin de satisfacer a los lectores que tengan mayor nivel o interés en la materia. Asimismo, espero que la inclusión de gráficos facilite la comprensión de los contenidos que se tratarán de explicar.
Etiquetas: GIEncia
- posted by Duende @ 10:10 p. m. 0 comments